**1紫菜到底好不好?数据分析岛风go建造记录

　　我知道你们想先看结论

　　对4-2-5-5.2公式，1紫菜优于20紫菜的概率是79.3%

　　对4-2-5-7公式，20紫菜优于1紫菜的概率是85.0%

　　以下是(太长不看的)正文

　　今日打捞明石无果...大建也无出货...无奈上网看到岛风go上一条条数据，于是便想，大建公式问题吧内大家都是出于主观感受，而大家选择公式的时候，看重的地方也就是

　　1. 公式使用的总次数

　　2. 公式的出货率

　　偏偏很多时候这两者冲突，比如对于4-2-5-5.2而言

　　20紫菜使用人数多，而1紫菜出货略高...于是到底求稳，还是求出货就比较不安定了

　　所以能不能用数据分析出来这个差异呢?

　　当然比起资源大部分人不在乎20紫菜，所以这里单分析出货，也就是，不会因为1资材消耗更少就在计算时候有任何「加分」

　　------以下计算将会比较枯燥，求dalao勘误------

　　1. 首先要假设的是，只要公式一样，建造的出率就一样。那么岛风go的几千条记录，就能看做大家重复相同的实验了。

　　(也就是二项分布)

　　用字母表示建造总数为T(Total)

　　成功次数S(Success)

　　为了计算方便定义一个差值D = T – S

　　定义出货率为p

　　那么，建造T次，出货S次，单次出货率为p的概率是

　　写成阶乘形式就是

　　2. 大建公式大家都尝试了几千次了，几千的阶乘是非常大的数字，即使是Matlab这样的专业数学软件也无力应对，因此需要做一定近似

　　这里用到斯特林公式(高数书上应该是有证明的)

　　在x大于100的时候，误差已经及其微小，大于1000更是微乎其微，于是可以将公式转写成

　　下面这个公式则可以用电脑绘图了

　　3. 上面简化的公式是当p取0~1之间的数时，出货S个的概率。当然也可能出1个，2个，S+n个等等等等...所以这个概率会受总尝试次数的影响，也就是，(p取值从0到1概率和不为100%)

　　我们需要消除这个影响，方法则是除以一个常数，这个常数是p去所有值出货S个的总概率(表现为定积分)

　　这个定积分做解析解太费时间，所以数值解就好

　　4. 作图可以用Matlab，我不想用(太复杂了)

　　于是祭出神器--几何画板

　　从初中用到现在的几何画板啊

　　预定义所有参数，因为5%太小了，所以用了Scale参数把图像放大了100倍，方便观察

　　5. 细线是原函数，粗线是消除了基数影响过后的曲线

　　红色是1资材的，蓝色是20资材的

　　可以看出来，由于1资材试的次数比较少，所以曲线要更「扁」一些，这是符合常识的

　　PS：二项分布在基数很大下的近似就是正态分布，这里没有用正态公式是因为正态分布不好在几何画板里面表达

　　6. 直观上，其实已经足够看出来公式的区别了，但是理性(强迫症)一点，还是要算下

　　「1资材比20资材出货率高的概率是多少」

　　如果1资材曲线的函数是Z_1(p)，20资材曲线的函数是Z_20(p)的话

　　由于两者都是不确定的东西，要比较概率，比较好的模型是

　　对每一个Z20函数的p值，计算Z1的p值大于这个p的概率，再把所有概率加(积分)在一起

　　对于每一个Z20函数的p0而言，这个概率是

　　易知这个值在0到1 之间

　　考虑所有p0的可能，就是

　　(注意这不是一个二重积分)

　　7. 积分函数如图所示

　　最后算褐色曲线与x轴围成的面积，便是概率值

　　这个值是79.3%

　　验证这个公式的正确性也很简单，当红色和蓝色曲线完全一样的时候，这个值应该是50%

　　事实上，只要这个值大于50%，哪怕是51%，都应该换用公式

　　因为这代表这，换用公式获利概率是51%，而沿用原公式，「获利」概率是50%

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