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舰队collection1紫菜到底好不好?数据分析岛风go建造记录

2015-10-14 23:13:17作者:punio600 手机订阅 我要评论()
导读: 【科学赌船】1紫菜到底好不好?数据分析岛风go建造记录

  我知道你们想先看结论

  对4-2-5-5.2公式,1紫菜优于20紫菜的概率是79.3%

  对4-2-5-7公式,20紫菜优于1紫菜的概率是85.0%

  以下是(太长不看的)正文

  今日打捞明石无果...大建也无出货...无奈上网看到岛风go上一条条数据,于是便想,大建公式问题吧内大家都是出于主观感受,而大家选择公式的时候,看重的地方也就是

  1. 公式使用的总次数

  2. 公式的出货率

  偏偏很多时候这两者冲突,比如对于4-2-5-5.2而言

  20紫菜使用人数多,而1紫菜出货略高...于是到底求稳,还是求出货就比较不安定了

  所以能不能用数据分析出来这个差异呢?

  当然比起资源大部分人不在乎20紫菜,所以这里单分析出货,也就是,不会因为1资材消耗更少就在计算时候有任何「加分」

  ------以下计算将会比较枯燥,求dalao勘误------

  1. 首先要假设的是,只要公式一样,建造的出率就一样。那么岛风go的几千条记录,就能看做大家重复相同的实验了。

  (也就是二项分布)

  用字母表示建造总数为T(Total)

  成功次数S(Success)

  为了计算方便定义一个差值D = T – S

  定义出货率为p

  那么,建造T次,出货S次,单次出货率为p的概率是

  写成阶乘形式就是

  2. 大建公式大家都尝试了几千次了,几千的阶乘是非常大的数字,即使是Matlab这样的专业数学软件也无力应对,因此需要做一定近似

  这里用到斯特林公式(高数书上应该是有证明的)

  在x大于100的时候,误差已经及其微小,大于1000更是微乎其微,于是可以将公式转写成

  下面这个公式则可以用电脑绘图了

  3. 上面简化的公式是当p取0~1之间的数时,出货S个的概率。当然也可能出1个,2个,S+n个等等等等...所以这个概率会受总尝试次数的影响,也就是,(p取值从0到1概率和不为100%)

  我们需要消除这个影响,方法则是除以一个常数,这个常数是p去所有值出货S个的总概率(表现为定积分)

  这个定积分做解析解太费时间,所以数值解就好

  4. 作图可以用Matlab,我不想用(太复杂了)

  于是祭出神器--几何画板

  从初中用到现在的几何画板啊

  预定义所有参数,因为5%太小了,所以用了Scale参数把图像放大了100倍,方便观察

  5. 细线是原函数,粗线是消除了基数影响过后的曲线

  红色是1资材的,蓝色是20资材的

  可以看出来,由于1资材试的次数比较少,所以曲线要更「扁」一些,这是符合常识的

  PS:二项分布在基数很大下的近似就是正态分布,这里没有用正态公式是因为正态分布不好在几何画板里面表达

  6. 直观上,其实已经足够看出来公式的区别了,但是理性(强迫症)一点,还是要算下

  「1资材比20资材出货率高的概率是多少」

  如果1资材曲线的函数是Z_1(p),20资材曲线的函数是Z_20(p)的话

  由于两者都是不确定的东西,要比较概率,比较好的模型是

  对每一个Z20函数的p值,计算Z1的p值大于这个p的概率,再把所有概率加(积分)在一起

  对于每一个Z20函数的p0而言,这个概率是

  易知这个值在0到1 之间

  考虑所有p0的可能,就是

  (注意这不是一个二重积分)

  7. 积分函数如图所示

  最后算褐色曲线与x轴围成的面积,便是概率值

  这个值是79.3%

  验证这个公式的正确性也很简单,当红色和蓝色曲线完全一样的时候,这个值应该是50%

  事实上,只要这个值大于50%,哪怕是51%,都应该换用公式

  因为这代表这,换用公式获利概率是51%,而沿用原公式,「获利」概率是50%



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